חידות לוגיות

חוקרים הכניסו את אברהם, יצחק ויעקב לחדר ואמרו להם כך: עליכם לעצום את העיניים, אנחנו מניחים על ראשכם או כובע אדום או כובע ירוק, המשימה שלכם היא כדלהלן: מי שרואה כובע אדם על הראש של אחד משני חבריו שירים את היד, מי שיודע איזה כובע יש לו על הראש, יצא החוצה... החוקרים הניחו על שלשתם כובע אדום ופתחו להם את העיניים.... כמובן שבאופן טבעי כולם הצביעו, אך לאחר מספר שניות אברהם נעמד ויצא מן החדר, מה שאומר שאברהם הבין בבירור שגם לו יש כובע אדום, האם תוכלו לדעת מהיכן אברהם הגיע למסקנה זו? פתרון: אברהם חשב בליבו, אילו יש לי על הראש כובע אחר הרי שיצחק היה יכול להבין בקלות שיש לו כובע אדום, כי אם אין לו כובע אדום איך יעקב מצביע, אם יצחק אינו יוצא בהכרח שגם לי יש כובע אדום על הראש.

בבית הספר 'עטרות' ישנה כיתה די מופרעת.... המורים של הכיתה החליטו לפצל את הכיתה לשניים, אך על מנת שחלוקת הכיתה תעשה באופן הוגן הוחלט שכל תלמיד ירשום את שמות שני חבריו הטובים ביותר על פתק, והמורים הוסיפו והבטיחו, כי כאשר הכיתה תפוצל כל תלמיד יזכה להיות לפחות עם אחת משתי הבחירות שלו. התלמידים שלא רצו שהכיתה תתפצל, תיאמו מראש ביניהם מה כל תלמיד ירשום, וכאשר המורים ניסו לפצל את הכיתה הם גילו שבכל חלוקה של התלמידים לשתי קבוצות יש לפחות תלמיד אחד שלא מקבל אף אחת מהבחירות שלו. לאחר מחשבה עמוקה החליטו צוות המורים כי כל תלמיד ירשום את שמות שלושת חבריו הטובים, וגם כאן הם הבטיחו שכאשר הכיתה תפוצל כל תלמיד יזכה להיות לפחות עם אחת משלוש הבחירות שלו. האם תדעו מה היתה האסטרטגיה של התלמידים, והאם גם עכשיו התלמידים יכולים למנוע מהמורים לפצל את הכיתה? פתרון: גם עכשיו התלמידים יכולים למנוע את הפיצול, וישנם שיטות רבות לכך, למשל כאשר כל תלמיד בוחר רק שני חברים. דוגמה: ניקח שלושה תלמידים שכל אחד רושם את שני האחרים. השלושה האלה חייבים להיות באותה כיתה. עתה כל אחד משאר התלמידים רושם את השמות של שניים מתוך השלישייה הזאת. כאשר על התלמידים לרשום שלושה שמות, אין להם דרך למנוע את הפיצול של הכיתה!

באחת מבתי הכלא הגדולים בארה"ב הגיע יום אחד בא מנהל בית הכלא והודיע לכל האסירים: "מחר בערב תתכנסו בחצר הגדולה, אנו נסדר אתכם במעגל ונשים על ראש כל אחד מכם כובע שחור או לבן. איש אינו יוכל לראות את כובעו שלו אך יוכל לראות את כובעי כל האחרים. אני אעבור לפי הסדר, מאסיר שאבחר ואשאל שאלה פשוטה את כל אחד שאגיע אליו: מה הצבע של הכובע שעל ראשך? מי שיענה נכון יחיה וישוחרר לחופשי ומי שיטעה ימות. האסירים התכנסו והחליטו על שיטה, שבה מבחינה סטטיסטית 99.5% מהם יחיו, לאחר מחשבה מעמיקה אחת האסירים החכמים אמר שיש לו את הנוסחה שתעזור מבחינה סטטיסטית ל-99.5% להיות צודקים בתשובה שלהם, האם תדעו מהי השיטה? נ.ב. ראוי לציין כי האסירים אינם יכולים לזוז בשום צורה או להוציא קול בזמן הם מחכים לתורם! פתרון: האסיר הראשון יספור אם יש מספר זוגי או אי-זוגי של שחורים (זוגי-חיובי-לבן, אי-זוגי-שלילי-שחור) ויגיד את התוצאה, הבא אחריו יספור גם, אם הראשון אמר שחור (ספר מספר אי-זוגי של כובעים שחורים) והוא גם, אז השחור לא ספר אותו והוא לבן, כך גם אם הראשון אמר לבן וגם הוא ספר מספר זוגי אם הוא ספר אחרת מהראשון, הוא שחור כי הראשון ספר אותו אז הוא יגיד שחור. כך עד האחרון!

רמי קיבל ירושה מאמא שלו חמשה שרשראות זהב טהור, הוא החליט להפתיע את אשתו ולהביא לה לכבוד יום האהבה שרשרת מזהב חדשה, הוא לקח את 5 השרשראות שהוא ירש מאמו וראה שבכל שרשרת ישנם 4 חישוקי זהב, הוא הלך עם השרשראות לצורף ואמר לו אני רוצה שתהיה לי שרשרת אחת עם 20 חישוקי זהב, הצורף אמר לו אין בעיה, אך המחיר שאני גובה הוא 5 ₪ על כל חישוק שעלי לפתוח או לסגור, האם תדעו מהו הסכום המינימלי אותו רמי יאלץ לשלם לצורף על מנת להכין לו את השרשרת? פתרון: הסכום המינימלי הוא 20 ₪, אם אפרק שרשרת אחת של 4 חישוקים ועם זה אני אחבר את 4 השרשראות הנותרות, אני אשלם רק 20 ₪.

תמר פתחה חנות חדשה, ביום הראשון לאחר ההשקה החגיגית הגיעו לחנות 31 לקוחות, ביום השני הגיעו מעט יותר לקוחות והגיעו 41 לקוחות, ביום שלישי היה עומס רב בחנות והגיעו 59 לקוחות, לעומת זאת ביום רביעי הגיעו רק 26 לקוחות, האם תוכלו לדעת מה יהיה מספר הלקוחות ביום חמישי? פתרון: הסדרה יוצרת את המספר פאי וממילא המספר הבא הוא 53, מה שאומר שיכנסו לחנות 53 לקוחות.

מוכר ביטוח הגיע לבית בעיר ודפק בדלת, המוכר שאל את האשה שפתחה את הדלת כמה ילדים יש לה ובני כמה הם, מאחר שהאישה לא אהבה שמפריעים לה באמצע היום כדי למכור לה ביטוח בביתה, היא החליטה להתחכם ונתנה לו רמז כדי שיגלה: "אם תכפיל את הגילאים של שלושת ילדיי, תקבל את המספר 36", מוכר הביטוח אמר לאישה שהמידע הזה אינו מספיק כדי שידע את גיליהם של ילדיה, אז היא הביאה לו רמז שני: "אם תחבר את הגילאים של שלושת ילדיי, הסכום יהיה המספר של בית השכנים שלי", מוכר הביטוח ניגש לבית השכנים כדי להסתכל על המספר, חזר לביתה של האישה ואמר לה שעדיין אין לו מספיק מידע, לכן היא נתנה לו רמז שלישי ואחרון: "הבן הבכור שלי מנגן בפסנתר", המוכר חשב מספר רגעים והבין את גילאי ילדיה, האם תצליחו לפתור את החידה ולגלות את גילאי ילדיה רק מהמידע שקיבלתם? ומהם גילאי הילדים? פתרון: גילאי הבנים הם 9 , 2, 2.

אלברט וברנרד נהיו לחברים של שריל והם רצו לדעת מתי יום הולדתה, שריל נתנה להם רשימה של עשרה תאריכים שאחד מהם נכון: 15 במאי, 16 במאי, 19 במאי, 17 ביוני, 18 ביוני, 14 ביולי, 16 ביולי, 14 באוגוסט, 15 באוגוסט ו-17 באוגוסט. שריל מגלה לאלברט וברנרד בהתאמה, כל אחד בנפרד, לאחד את החודש ולאחר את היום בו נולדה, כלומר לאלברט את החודש ולברנרד את היום. אלברט: אני לא יודע מתי חל יום הולדתה של שריל, אבל אני יודע שברנרד לא יודע גם. ברנרד: בהתחלה לא ידעתי מתי חל יום הולדתה של שריל, אבל עכשיו אני יודע. אלברט: עכשיו גם אני יודע מתי חל יום הולדתה של שריל. האם תדעו מתי יום ההולדת של שריל? פתרון: 16 ביולי

האם תדעו כמה פעמים יפגשו מחוגי השעון של השעות ושל הדקות ב-24 שעות – ביום אחד? פתרון: 22 פעמים בלבד!

רמי ויעקב הלכו במדבר, ברשותם היה אך ורק בקבוק מים שקוף אך לא סימטרי שהיה מלא במים, הם החליטו לחלק את המים שווה בשווה ביניהם, אך לא ידעו הם כיצד לחלק את המים, לאחר חיפוש קל הם גילו כי ברשותם אך אך ורק אמצעי לכתיבה, האם תוכלו לעזור להם למדוד בדיוק מחצית מהמים? נ.ב שימו לב כי הפקק אינו יכול לשמש למדידה. פתרון: אחד מהם ישתה לגימה מהבקבוק, יסוגר את הבקבוק לאחר מכן הוא יסמן את קו החים ואז הוא יהפוך פעם נוספת את הבקבוק, ויסמן שוב את קו המים, לאחר מכן הוא יקח לגימה נוספת ושוב חוז על הפעולות הנוספות, כאשר הוא שם לב שהקווים מתחברים, הרי שהוא יכול להיות בטוח שהוא שתה בדיוק את מחצית מן המים ויוכל לתת את המחצית הנותרת לבן אדם השני.

יואב החל לחוש כאבים בבטנו, לאחר ביקור אצל הרופא, הרופא אמר לו כי מהיום עליו לבלוע 3 סוגי כדורים, מהסוג הראשון עליו לבלוע 2 כדורים ביום מקופסאות המכילות 60 כדורים, מהסוג השני עליו לבלוע כדור אחד ביום בלבד מקופסאות המכילות 40 כדורים, ואילו מהסוג השלישי עליו לבלוע כדור אחד ביום מקופסאות המכילות 45 כדורים. בכל פעם שמתרוקנת ליואב קופסא אחת הוא פותח את הקופסא החדשה וממשיך בהוראותיו של הרופא. האם תדעו כעבוד כמה ימים יקרה לראשונה המצב שבו יואב יסיים בו זמנית את כל 3 הקופסאות של התרופות? פתרון: אחרי 360 ימים בדיוק!